OpenAI résout en 88 heures le problème de Navier-Stokes

OpenAI a annoncé le 8 septembre 2026 avoir résolu l'un des sept problèmes du millénaire recensés par le Clay Mathematics Institute en 2000 : l'existence et la régularité des solutions de l'équation de Navier-Stokes. L'entreprise affirme y être parvenue en 88 heures, grâce à un modèle interne décrit comme "significativement plus capable" que GPT-6 Astra, son dernier modèle public lancé quelques jours plus tôt.

Selon l'entreprise, plus de 10 000 agents d'intelligence artificielle ont travaillé en parallèle sur le problème de Navier-Stokes à partir du 1er septembre. Ils ont échangé 2,7 millions de messages et généré environ 130 milliards de tokens avant d'aboutir à une démonstration, dont la formalisation et la vérification dans l'assistant de preuve Lean ont nécessité 17 heures supplémentaires, selon 20 Minutes. Une méthode de vérification comparable avait permis à Claude de formaliser le dernier théorème de Fermat en onze jours, quelques jours plus tôt seulement.

Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides, qu'il s'agisse de l'eau, de l'air ou du sang. Elles servent à prévoir la météo, à concevoir des avions ou à étudier la circulation sanguine. Le problème posé par le Clay Mathematics Institute consiste à savoir si les solutions de ces équations en trois dimensions restent toujours régulières, ou si certaines grandeurs, comme la vitesse du fluide, peuvent devenir infinies en un temps limité.

La démonstration publiée par OpenAI conclut que cette seconde possibilité peut effectivement se produire, sous la forme d'un tourbillon qui se resserre en s'allongeant, jusqu'à ce que sa vitesse tende théoriquement vers l'infini en un temps fini.

Un document de 166 pages, pas encore vérifié

OpenAI a rendu sa démonstration publique dans un article scientifique de 166 pages, accompagné d'une formalisation en Lean, selon Orange. Cette annonce intervient quelques jours après celle d'Anthropic, qui avait revendiqué une preuve inédite du grand théorème de Fermat début septembre. Mark Chen, responsable de la recherche chez OpenAI, a évalué le coût de calcul de l'opération à "des millions de dollars" lors d'un point de presse, une somme que le développeur Simon Willison estime plutôt autour de 15 millions de dollars pour l'ensemble des problèmes attaqués, aux tarifs publics de GPT-6 Astra, selon France-Epargne.

« Nous partageons une solution au problème d'existence et de régularité des équations de Navier-Stokes, l'un des problèmes du Prix du Millénaire. Cette démonstration, réalisée par un système interne d'OpenAI, montre que la dynamique des équations de Navier-Stokes décrivant le mouvement des fluides peut développer une singularité en un temps fini », OpenAI, communiqué officiel.

L'entreprise précise qu'elle ne réclamera pas le million de dollars promis par le Clay Mathematics Institute, même si sa démonstration venait à être validée. À ce jour, un seul problème du millénaire a été officiellement résolu : la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman en 2003, selon Le Filia.

Une validation scientifique encore lointaine

La preuve d'OpenAI ne résout pour l'instant que deux des quatre conditions requises par le Clay Mathematics Institute pour valider officiellement une solution au problème du millénaire, selon la BBC. L'institut a indiqué que le processus d'évaluation d'une proposition est volontairement long, et qu'elle doit d'abord être publiée puis validée par la communauté mathématique, selon La Nouvelle Tribune. Le mathématicien Stéphane Mallat rappelle que ces démonstrations n'ont de sens que pour ceux qui disposent du bagage nécessaire pour les vérifier.

Aucune relecture mathématique indépendante n'a encore été menée sur les 166 pages soumises par OpenAI, selon France-Epargne. La communauté scientifique s'est aussi interrogée sur les circonstances de l'annonce. Les mathématiciens Tristan Buckmaster et Levent Alpöge venaient de publier des résultats sur des problèmes étroitement liés à celui-ci.

Buckmaster s'est demandé si OpenAI avait pu bénéficier de leurs travaux encore confidentiels, en partie réalisés avec des outils d'intelligence artificielle, selon 20 Minutes. OpenAI affirme de son côté ne pas avoir eu accès à ces travaux avant leur publication. Ce doute rejoint les réserves déjà exprimées par les médaillés Fields dénonçant l'IA des grandes entreprises du secteur.

Un exercice répété sur plusieurs problèmes mathématiques

L'opération lancée le 1er septembre ne s'est pas limitée à Navier-Stokes. Sur l'ensemble des problèmes mathématiques attaqués simultanément par ses agents, OpenAI revendique un total de 4,9 millions de messages échangés et près de 300 milliards de tokens produits, selon France-Epargne. Les agents disposaient d'une version en cache d'internet et d'un environnement d'exécution de code pour mener leurs calculs.

La preuve concernant Navier-Stokes reste, pour l'heure, la plus commentée par la communauté scientifique. Son sort dépendra désormais d'un examen mathématique indépendant, qui n'a pas encore commencé selon les informations disponibles à ce jour.