Théorème de Fermat : une preuve inédite par l'IA

Ce mois de septembre 2026 restera dans les annales des mathématiques. Le 4 septembre, Anthropic a annoncé avoir formalisé une preuve du grand théorème de Fermat, énoncé au XVIIe siècle et démontré pour la première fois par Andrew Wiles en 1994. Quatre jours plus tard, le 8 septembre, OpenAI a affirmé avoir résolu une version du problème de Navier-Stokes, l'un des sept "problèmes du millénaire" recensés par l'Institut de mathématiques Clay, selon Le Monde.

Deux annonces, deux méthodes

Pour Fermat, Pierre de Fermat lui-même affirmait avoir trouvé au XVIIe siècle une preuve "merveilleusement simple", restée introuvable jusqu'à la démonstration de 130 pages rédigée par Andrew Wiles en 1994. L'exploit revendiqué par Claude sur le dernier théorème de Fermat ne consiste pas à retrouver cette preuve perdue, mais à vérifier formellement, dans le langage informatique Lean, l'enchaînement logique d'une démonstration complète.

Du côté d'OpenAI, la méthode est différente. Selon La Recherche, l'entreprise a lancé le 1er septembre plusieurs milliers d'agents d'intelligence artificielle à l'assaut de problèmes mathématiques non résolus. Trois jours plus tard, le 8 septembre, elle a rendu publique une formalisation en Lean d'une solution au problème de Navier-Stokes résolu en 88 heures, encore soumise à l'examen des spécialistes.

Vérifier une preuve écrite par des machines

Le langage Lean permet de décrire chaque étape d'une démonstration dans un format vérifiable par ordinateur, au prix d'un travail de modélisation considérable. Dans le cas du théorème de Fermat, la preuve formalisée par Anthropic représente 13 millions de lignes de code, un volume qu'aucun être humain ne pourrait relire ligne par ligne, rapporte Le Monde.

Cette échelle change la nature même de la vérification mathématique. Le mathématicien Terence Tao a évoqué ce basculement dans un article publié le 17 août, issu de sa conférence donnée un mois plus tôt au Congrès international des mathématiciens. Il y insiste sur l'importance du cheminement vers la découverte autant que sur le résultat final : la validation par les pairs, l'appropriation par la communauté, l'insertion dans le corpus qui formera les mathématiciens de demain, un enjeu que pose aussi Stéphane Mallat sur la compréhension des démonstrations par IA.

Une communauté mathématique divisée

Le 11 septembre, une tribune signée par 25 médaillés Fields, dont Terence Tao, a souligné la divergence entre les objectifs de la communauté scientifique et ceux des géants de l'IA, dont le but reste le profit, en pointant des risques de plagiat liés à une course aux résultats, selon Le Monde.

Cette tension n'est pas nouvelle. Le mathématicien Daniel Litt, revenu en août 2026 d'un sommet organisé par OpenAI sur l'avenir des mathématiques, décrivait déjà une explosion des publications générées par IA en combinatoire depuis 2025, au point de menacer paradoxalement le progrès scientifique en noyant les résultats sous la redondance, selon Roboto.

D'autres voix se veulent plus optimistes. Sylvia Serfaty, mathématicienne et autrice de "Des équations personnelles", a présenté dans l'émission Planétarium du Figaro les résultats du projet First Proofs, lancé par les universités de Stanford et Columbia pour tester les IA sur des problèmes réels de recherche.

« L'IA s'en est très bien sortie puisqu'elle a quand même réussi à résoudre sept problèmes sur dix. », Sylvia Serfaty, mathématicienne, autrice de "Des équations personnelles".

Elle estime que la nature du métier de mathématicien va changer sans disparaître, l'humain se recentrant sur la conception et le pilotage des démonstrations plutôt que sur leur rédaction fastidieuse.

Des chiffres qui donnent la mesure du basculement

Le chercheur David Silver, de Google DeepMind, avait anticipé dès mars 2026 cette montée en puissance des "copilotes" mathématiques, tout en reconnaissant que les humains restaient encore les mathématiciens les plus compétents, selon Pour la Science.

« Je pense qu'alors les mathématiciens humains seront en mesure d'opérer et de réfléchir à des idées à un niveau beaucoup plus élevé. », David Silver, chercheur chez Google DeepMind.

Reste désormais à savoir si la démonstration de Navier-Stokes résistera à l'examen des spécialistes, un processus qui, selon La Recherche, pourrait prendre plusieurs mois. Si elle est confirmée, elle achèvera de déplacer la question centrale du domaine : non plus ce que l'IA peut démontrer, mais la place que les mathématiciens humains souhaitent encore y occuper.